资料分析公式

一、乘积增长率（$C = A \times B$）

已知条件

• $A$ 的增长率为 $a$
• $B$ 的增长率为 $b$
• $C$ 的增长率为 $c$

公式推导

1. 基期关系：
   $$C_0 = A_0 \times B_0$$
2. 现期关系：
   $$C_1 = A_1 \times B_1 = A_0 (1 + a) \times B_0 (1 + b)$$
3. 增长率定义：
   $$c = \frac{C_1 - C_0}{C_0} = \frac{A_0 B_0 (1 + a)(1 + b) - A_0 B_0}{A_0 B_0}$$
4. 最终公式：
   $$c = a + b + a b$$

应用场景

已知 $a$ 和 $b$，求 $c$：
$$c = a + b + a b$$

二、平均数增长率（$C = A \times B$）

已知条件

• $A$ 的增长率为 $a$
• $C$ 的增长率为 $c$
• 需要求 $B$ 的增长率 $b$

公式推导

1. 基期关系：
   $$B_0 = \frac{C_0}{A_0}$$
2. 现期关系：
   $$B_1 = \frac{C_1}{A_1} = \frac{C_0 (1 + c)}{A_0 (1 + a)}$$
3. 增长率定义：
   $$b = \frac{B_1 - B_0}{B_0} = \frac{\frac{C_0 (1 + c)}{A_0 (1 + a)} - \frac{C_0}{A_0}}{\frac{C_0}{A_0}}=\frac{c - a}{1 + a}$$

三、两期比重差

公式推导

设部分量为 $A$，总量为 $B$，则：

1. 现期比重：
   $$\frac{A}{B}$$
2. 基期比重：
   $$\frac{A_0}{B_0} = \frac{A/(1 + a)}{B/(1 + b)} = \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}$$
3. 比重差：
   $$\Delta = \frac{A}{B} - \frac{A_0}{B_0} = \frac{A}{B} \left(1 - \frac{1 + b}{1 + a}\right)$$
4. 最终公式：
   $$\Delta = \frac{A}{B} \times \frac{a - b}{1 + a}$$

应用场景

已知现期比重 $\frac{A}{B}$、部分增速 $a$ 和总量增速 $b$，求比重变化：
$$\Delta = \frac{A}{B} \times \frac{a - b}{1 + a}$$

四、混合增长率

公式推导

设两部分量为 $A$ 和 $B$，增长率分别为 $a$ 和 $b$，整体增长率为 $r$：

1. 总量关系：
   $$A_0 (1 + a) + B_0 (1 + b) = (A_0 + B_0)(1 + r)$$
2. 化简得：
   $$\frac{A_0}{B_0} = \frac{b - r}{r - a}$$
3. 十字交叉法：
   $$\frac{A_0}{B_0} = \frac{b - r}{r - a}$$

应用场景

已知两部分增长率和基期量之比，求整体增长率 $r$。

总结对比表

以上公式均通过严格数学推导，可直接用于公考资料分析题的快速计算。